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哈利他们在经过草药课挤脓水、神奇动物保护课喂食炸尾螺、魔药课被斯内普再次嘲讽后，迎来了穆迪的黑魔法防御术课。
之前韦斯莱兄弟就告诉他们穆迪的课很coooool，然而哈利他们没想到，第一堂课阿拉斯托就给他们来了个下马威：现场展示了三大不可饶恕咒。
罗恩说了夺魂咒，纳威说了钻心咒，赫敏说了阿瓦达索命咒，穆迪一一实验。
当穆迪在放大的蜘蛛身上使用钻心咒时，哈利与赫敏发现纳威惨白着脸，双手紧握住他的课桌，浑身颤抖，但仍旧死死盯住那个蜘蛛，眼里散发着他们看不懂的光，咬牙切齿。
课后穆迪叫住了纳威，请他喝茶并给了他一本书《地中海神奇水生植物和它们的特性》。这让哈利等人很吃惊，因为看起来阿拉斯托穆迪不像是会送书给他们的人。
不过很快，他们就没空想其他的事情了，原因就在于阿里斯托芬的《计算炼金术》开课了。
一开始报的人不少，哈利等人看到教室里坐了不少人，各个学院都有。让他们吃惊的是，斯莱特林里除了格林格拉斯姐妹，还有其他人选了这门课，里面就有马尔福跟他的两个跟班。
不过阿里斯托芬一视同仁，在看到意料之外的学生时也并没有说什么，而是告诉他们：“这门课是我这三年来所学的精华，我知道很多人都是冲着尼可勒梅来的。但这门课很难，非常难，甚至有些地方与你们自小接触的巫师教育相悖，但..”
说着阿里斯托芬拿起在讲桌上一摞书的一本，上面写着“《计算炼金术（上）》，阿里斯托芬弗利维著”。
“不是有人好奇我凭什么能拿到炼金术大会的金奖么？靠的就是这个。我们先做一个测试吧，格兰杰小姐，麻烦你来把这些卷纸发给在座的每一位，今天先让你们看看什么是计算炼金术，然后再确定是否要上。”
马尔福拿到卷纸后扫了一眼题目，顿时呆滞了起来：上面写着一些什么“汤姆骑扫帚追赶迈瑞问需要多长时间”，“两株曼德拉草在同一个大棚里生长，配出的药剂效果差异很大，为什么？请列举三条以上的原因”等等他从未见过的题目，完全不知道如何下嘴。
但他看到一旁的哈利等人拿起羽毛笔迅速写了起来，咬了咬牙硬着头皮开始在羊皮纸上书写。
两个小时一晃而过，阿里斯托芬收卷，很快批改了起来，毕竟不到五十人的卷纸，比起来前世帮高数老师改卷可轻松太多了。
“我大致看了下，”大约十分钟后阿里斯托芬对学生们说，“大部分人都不太合格，甚至有人一道题都没答出来。不过没关系，我再问一次，有人想退出的么？这会儿没有什么惩罚，但是一旦开始正式上课，有人想退出就不是那么容易的事情了。”
“教授，您之后的课上讲的东西跟卷纸上的题目一样么？不讲炼金术的知识么？”
看着提问的斯莱特林学生，阿里斯托芬说：“这门课的题目是‘计算炼金术’，当然会讲炼金术，但是重点在于把数学的思维融入进去，而不是照本宣科地讲勒梅的炼金术知识，只想要了解这些的恐怕会失望了。赫敏，麻烦你统计下愿意继续上课的人数，先下课休息。”
等到阿里斯托芬第二次上课时，人就少了许多，但马尔福仍然在，只是他的跟班高尔与克拉布消失了。
阿里斯托芬满意地点了点头，然后让纳威赫敏上前来把书发给零零散散留下来的十几个人。
“这是我编写的教材，《计算炼金术（上）》，你们可以从里面找到我在上一年环游世界所学到的东西。北美的，南美的，东亚的，非洲的，或许你们会看不懂，但是我希望有志于炼金方面的同学好好学习，因为这将是未来炼金术发展的方向。
这门课不需要高强的魔力，哪怕你只能释放一个弱小的荧光咒；但它需要你投入大量的时间与精力，选择这门课，你们这一年里就与霍格莫德、宴会与约会无缘了，图书馆将是你们的常驻地点，熬夜赶工会是常事。”
哈利翻开了厚厚的课本，与其他教材不同，这本书上没有任何魔法，既看不到会动的图片，也看不到带牙齿的书封，能看到的只有密密麻麻的字母与公式。
“这应该是老师在麻瓜世界印制的。”赫敏小声说道。
“这套书一共有两本，上册是基础，下册是实践。到时候我会带你们在这间教室进行一系列炼金术实验，但前提是通过我的考核。”
“好了，下面开始我们的第一堂课：什么是计算炼金术？它有什么用？为什么叫这个名字？”
之后一直到十月底，哈利都没空想额头伤疤的事情，原因就在于他实在是太忙了。除了他，韦斯莱兄弟，马尔福等报了阿里斯托芬的课的学生也同样如此，赫敏也没空再去想她的“呕吐”组织了。
他们基本上天天在图书馆碰面，虽然不对付，但是也不会相互打扰，因为阿里斯托芬给他们布置的作业实在是多，而且痛苦的是，阿里斯托芬给每个人准备的作业题目都不同，就算哈利他们想抄赫敏的都没法抄。
这两个月期间不是没有学生反抗，但是在阿里斯托芬“扣分、留级、叫家长”一套下，这些学生都怂了。扣分反而好说，留级与叫家长则确实让很多斯莱特林抹不开面子。
“今天不给你们布置作业了，三强争霸赛的另外两所学院明天下午就到了，你们回去好好休息一下，然后下周我们继续。”阿里斯托芬在十月二十九日的课上给学生们说道。
哈利等人长出了一口气，就连赫敏也有些放松，毕竟阿里斯托芬的课又难作业有多，而且已经从一开始的数学基础进入了计算炼金的基础，每堂课都是数学、草药、炼金的复合讲授，学起来真的十分吃力。
第二天下午，所有人都无心听课，哈利、纳威和赫敏匆匆赶到格兰芬多塔楼，按吩咐放下他们的书包和课本，穿上斗篷，然后三步并作两步地冲下楼梯，来到门厅。
学院院长们正在命令自己的学生排队。
“乔治，弗雷德，把帽子戴正，”麦格教授严厉地对韦斯莱兄弟说，“佩蒂尔小姐，把头发上那个荒唐可笑的东西拿掉。”
帕瓦蒂不高兴地皱着眉头，把一只大蝴蝶头饰从辫梢上取了下来。
“请大家跟我来，”麦格教授说，“一年级的同学在前面……不要拥挤……”
他们鱼贯走下台阶，排着队站在城堡前面。这是一个寒冷的、空气清新的傍晚，夜幕正在降临，一轮洁白的、半透明的月亮已经挂在了禁林上空。
“快六点了，”乔治看了看手表，望着通向前门的车道，说道，“你说他们会怎么来？乘火车吗？”
“我想不会。”赫敏说。
“那怎么来？飞天扫帚？”哈利抬头望着星光闪烁的天空，猜测道。
学生们兴奋地扫视着渐渐黑下来的场地，可是不见任何动静。一切都是沉寂、宁静的，和平常没什么两样。哈利开始感到冷了，真希望他们能快一点儿……
就在这时，和其他教师一起站在后排的邓布利多喊了起来——
“啊！如果我没有弄错的话，布斯巴顿的代表已经来了！”
“在哪儿？”许多学生急切地问，朝不同方向张望着。
“那儿！”一个六年级学生喊道，指着禁林上空。
一个庞然大物从禁林的树梢上掠过，当它被城堡窗口的灯光照着时，他们看见一辆巨大的粉蓝色马车朝他们飞来。它有一座房子那么大，十二匹带翅膀的马拉着它腾空飞翔，它们都是银鬃马，每匹马都和大象差不多大。
哈利他们睁大了双眼看着马车落地，车门打开，然后震惊地看着布斯巴顿的校长马克西姆夫人走下马车。
邓布利多开始鼓掌，同学们也跟着拍起了巴掌。她的脸松驰下来，绽开一个优雅的微笑，伸出一只闪闪发光的手，朝邓布利多走去。邓布利多虽然也是高个子，但吻这只手时几乎没有弯腰。
“亲爱的马克西姆夫人，”他说，“欢迎您来到霍格沃茨。”
“邓布利多，”马克西姆夫人用低沉的声音说，“我希望您一切都好。”
“非常好，谢谢您。”邓布利多说。
哈利看着马克西姆夫人把穿着精致丝绸衣物的布斯巴顿学生从马车上领了下来，然后让邓布利多照顾好她那些只喝纯麦芽威士忌的银鬃马，就在阿里斯托芬的带领下走上了台阶，进入了大厅。
等到哈利他们见到德姆斯特朗是怎么来的以后，众人就跟着德姆斯特朗的学生一起穿过了门厅走入礼堂。
“真不敢相信！威克多尔克鲁姆竟然还是德姆斯特朗的学生！”罗恩震惊的声音在哈利三人身后响起，李乔丹以及一些霍格沃茨的学生上蹿下跳地想要找到羽毛笔让克鲁姆给他签字。
进入大厅后他们才发现布斯巴顿的学生选择坐在了拉文克劳的长桌上，而一名围着头巾的布斯巴顿学生正在与阿里斯托芬聊天。
“看起来他们很熟悉啊？”
“二年级的时候小弗利维教授去过布斯巴顿交流，你忘了？”赫敏对着纳威说道。
随着德姆斯特朗的学生们选择坐在斯莱特林的桌子边，那名戴着头巾的布斯巴顿学生也回到了自己的同学中间，其他的教工们鱼贯而入，三所学校的校长走在最后。
布斯巴顿的学生一看见他们的校长出现，赶紧站了起来，他们不在意霍格沃茨学生们的嘲笑，直到马克西姆夫人在邓布利多的左手边坐下后，才又重新坐下。邓布利多则一直站着，礼堂里渐渐安静下来。
“晚上好，女士们，先生们，鬼魂们，还有——特别是——贵宾们，”邓布利多说，笑眯眯地望着那些外国学生，“我怀着极大的喜悦，欢迎你们来到霍格沃茨。我希望并且相信，你们在这里会感到舒适愉快的。”
“争霸赛将于宴会结束时正式开始。”邓布利多说，“我现在邀请大家尽情地吃喝，就像在自己家里一样！”
很快餐桌上出现了丰盛的菜肴，赫敏还介绍了一些法国菜，这些都是她之前在法国曾经尝试过的。
“请原谅，这盘杂鱼汤你们还吃吗？”
正是刚才与阿里斯托芬聊天的那个布斯巴顿女生。她终于把围巾摘掉了。一头长长的瀑布似的银亮头发重到她的腰际，同时还有着一双湛蓝色的大眼睛和一口洁白整齐的牙齿。
罗恩结结巴巴的想说什么，哈利就让女生把那盘汤给端走了。
之后众人讨论了一番这个女生是不是媚娃，以及霍格沃茨的女生情况，宴会就结束了，邓布利多再次站起身，介绍完巴蒂克劳奇与卢多巴格曼以后，让费尔奇端上了早已准备好的装着火焰杯的盒子。
“勇士们需要经历三轮考验，”邓布利多随后从盒子里掏出了跳动着蓝白色火焰的木制高脚杯，“每一位想要竞选勇士的同学，都必须将他的姓名和学校名写在一片羊皮纸上，扔进这只高脚杯。”
随后他说出不得小于十七周岁的限制，报名从今晚开始，持续二十四小时，并再次强调勇士的责任后，就解散了宴会。
在回去的路上，德姆斯特朗的校长卡卡洛夫盯着哈利的伤疤猛看，结果被穆迪给抓住然后警告了。
第二天是周六，弗雷德与乔治试图使用增龄剂骗过邓布利多画的年龄界限，虽然火焰杯收下了他俩的名片，但是随后这对双胞胎被抛到了金圈外面，跟着他们的名字制片一起，就好像有一个看不见的铅球运动员把他们扔了出来似的。
很快到了晚上，三强争霸赛的勇士名单就要决定了。
“德姆斯特朗的勇士，是威克多尔克鲁姆！”
“布斯巴顿的勇士，是芙蓉德拉库尔！”
“霍格沃茨的勇士，是塞德里克迪戈里！”
所有人都热烈的鼓起了掌，哈利也不例外，他与纳威给塞德里克一个熊抱，然后看着他走进了教工桌子后面的房间，然而之后发生的事情所有人都没想到。
当邓布利多正要结束感言时，火焰杯再次变红，火星噼噼啪啪地迸溅出来。一道长长的火舌突然蹿到半空，上面又托出一张羊皮纸。
邓布利多下意识地伸出一只修长的手，抓住那张羊皮纸。他把它举得远远的，瞪着上面写的名字。然后大声念道：“哈利波特！波特，波特？你在哪？”
随后礼堂骚动了起来，哈利木然地走了出去，感觉到成百上千双眼睛都盯在自己身上。当他走到教工桌边上时，阿里斯托芬起身拍了拍他的肩膀，然后示意他进入勇士的房间里，里面三个人已经在等着了。
没一会儿，这间屋子里就挤满了教授，众人争辩着，讨论着，最后还是决定让哈利参加三强争霸赛。
阿里斯托芬在旁边安静地看着这一幕，他没有改变这个剧情是因为不打算继续在巫师的世界里呆着了。整个世界的神秘界他基本上逛了个遍，该学的都学得差不多了，剩下的一些神秘技能限制太大，并不适合他学习。
而且他体内的秘能循环也日渐完善，身体上对奥术的渴求也在秘能的滋润下逐渐摆脱，走向了一条完全不同于传统精灵法师的路线。
走之前他准备在必要时刻给伏地魔致命一击，而最好的时机就是他在刚重生的时候，因此不得不委屈哈利、塞德里克以及芙蓉参加这次意外频出的火焰杯了。